CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT SẢN XUẤT


1. Từ công thức cơ bản của hàm sản xuất trong dài hạn:
Q = f(k,l) = a.kαlβ
• Trong dài hạn:
– (K) là yếu tố sản xuất cố định
– (L) là yếu tố sản xuất biến đổi
⫸ Ta có thể lựa chọn công nghệ và số lượng đầu vào để tối đa hóa lợi nhuận với các ràng buộc ở đầu vào và đầu ra.
Để đạt sản lượng cao nhất, doanh nghiệp phải phối hợp vốn và lao động thỏa hai điều kiện:
⫸  K.r+ L.w = TC Là điều kiện ràng buộc
✬ r hay P K: Giá của yếu tố K
✬ l hay P L: Giá của yếu tố L
✬ K: Số lượng của yếu tố K được sử dụng
✬ L: Số lượng của yếu tố L được sử dụng

MPK
=
MPL
(1)
r
w
(1) Đây chính là điều kiện tối ưu
✬ MPK: Năng suất biên của yếu tố K
✬ MPL: Năng suất biên của yếu tố L
💔 Đường Đẳng Lượng
Đường đẳng lượng là tập hợp những kết hợp khác nhau của các yếu tố đầu vào nhưng cùng tạo ra một mức sản lượng như nhau.
➤ Độ dốc của đường đẳng lượng là tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên giữa hai yếu tố đầu
 MRTSKL = - K/L
💔 Đường Đẳng Phí
Đường đẳng phí là tập hợp những kết hợp khác nhau của hai yếu tố sản xuất với cùng một mức chi phí sản xuất.
➤ Độ dốc của đường đẳng phí là số âm của tỷ giá hai yếu tố sản xuất = -w/r
Phối hợp tối ưu các yếu tố sản xuất
Độ dốc đường đẳng lượng = Độ dốc đường đẳng phí
∆K/∆L = -W/r
Mà MRTSKL= - ∆K/∆L
Do đó, tại điểm phối hợp các yếu tố sản xuất tối ưu: MRTSKL =  W/r
Phối hợp tối ưu các yếu tố sản xuất: Chi phí cho trước, sản lượng cao nhất
Phối hợp tối ưu các yếu tố sản xuất:
Chi phí cho trước, sản lượng cao nhất
Mức chi phí Ccó thể thuê hai yếu tố sản xuất với các kết hợp k2l2 hay k3l3. Tuy nhiên, cả hai kết hợp này đều cho mức sản lượng thấp hơn kết hợp k1l1.
Phối hợp tối ưu các yếu tố sản xuất: Sản lượng cho trước, chi phí thấp nhất



Mức sản lượng Q1 có thể sản xuất với các kết hợp k2l2 hay k3l3. Tuy nhiên, cả hai kết hợp này đều có chi phí cao hơn kết hợp k1l1.
Ta có: MPL(Δl) +MPK(Δk) = 0
Năng suất biên và phối hợp tối ưu các yếu tố sản xuất
T có thể viết : MPL/MPK = - Δk/ Δl
Do: MRTSKL= - ∆K/∆L => MRTSKL= MPL/MPK

2. Sự tương đồng giữa lý thuyết hành vi người tiêu dùng và lý thuyết sản xuất

NGƯỜI TIÊU DÙNG

NHÀ SẢN XUẤT

BÀI TOÁN CHÍNH TẮC

Max U = U(x,y)
Mục Tiêu
Max Q = Q(k,l)
xPx + yPy = I0
Ràng buộc
Wl + rk = C0

Bài Toán Đối Ngẫu

Min E = xPx + yPy
Mục Tiêu
Min C = wl + rk
U(x,y) = U0
Ràng buộc
Q(k,l) = Q0

3. Sự tương đồng giữa lý thuyết hành vi người tiêu dùng và lý thuyết sản xuất

NGƯỜI TIÊU DÙNG
ĐIỀU
KIỆN
TỐI
ƯU
NGƯỜI SẢN XUẤT
Đường ngân sách tiếp xúc với đường đẳng ích Đường đẳng phí tiếp xúc với đường đẳng lượng
Độ dốc đường ngân sách =
Độ dốc đường đẳng ích
Độ dốc đường đẳng phí =
Độ dốc đường đẳng lượng
Dy/Dx = - Px/ Py
Dk/Dl = - w/ r
MRSXY = Px/ Py
MRTSLK = w/r
MUX/ MUY = Px/ Py
MPL/ MPK = w/r
MUX/ PX = MUY/ PY
MPL/ w = MPK/ r